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　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的关系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互(hù)不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒(bā)能(néng)同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互独立(lì)事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得(dé)head这事件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互(hù)斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均(jūn)不(bù)能同时发料酒可以用白酒替代吗，料酒可以用白酒替代吗生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则(zé)另一(yī)者必然(rán)不发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定(dìng)会对立。

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