反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦(xián)函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(中国为什么叫兔子国me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)中国为什么叫兔子国本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表示其(qí)反(fǎn)正弦、反余(yú)弦(xián)、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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