三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数(shù)是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力(lì)，从思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高(gāo)二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志(zhì)存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的(de)全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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