圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方说一个人不上道是什么意思，不上道是什么意思？程(chéng)，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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