独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两(liǎng)个(gè)概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个(gè)互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排(pái)斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集(jí)是(shì)整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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