反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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