三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学(xué)必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(d16英寸是多少厘米，16英寸是多少厘米长uō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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