关于反函(hán)数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函(hán)数(shù)的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的(de)概念(niàn)与性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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