三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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