圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì哈密瓜什么季节吃比较好，哈密瓜几月份吃是正季)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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