三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁(zhōu)期函(hán)数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(台湾领导者是谁，现任台湾领导者是谁yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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