反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctan偷吃别人的屎犯法吗，偷吃别人的屎违法吗x，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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