圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长(z相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗hǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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