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独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的区别(bié)与联(lián)系视频

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的关(guān)系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率(lǜ)可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发生(shēng)对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同时发生，即(jí)两个(gè)互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相(xiāng)互(hù)独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对(duì)另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这中国有多少万大军，中国多少万兵力(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不(bù)强调(diào)它们的并集是整个(gè)样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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