三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(sh如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗ì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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