反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯美国管得了比尔盖茨吗一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈美国管得了比尔盖茨吗Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=美国管得了比尔盖茨吗(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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