反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的(de)概念与性质等问题(tí)，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反函(hán一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米)数得(dé)性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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