三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在(zài)周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函虎门销烟发生在哪里数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习虎门销烟发生在哪里过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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