三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从(cóng)思想上重视(shì)高(gāo)二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个(gè)关(guān)键环(huán)节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能<恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思/p>

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(b恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思ǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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