反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角，即tan(ar拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗ctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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