为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运沈阳所有中专学校名单一览表，沈阳所有中专学校名单表(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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