为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－1中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗5：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最(zuì)早中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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