圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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