圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)以及(jí)圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)是，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆的面(miàn)积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)的(de)生活(huó)小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiān49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数g)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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