为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a微端是什么意思 手机端玩的叫微端吗，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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