三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 <无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释/p>

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几个角无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng)无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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