三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是“志存高加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

　　 高二频(pín)道为正(zhèng)在拼搏的你整理(lǐ)了《高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教(jiào)案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ加州时间现在几点钟，加州时间与北京时间差)们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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