圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yu赓续前行是什么意思，赓续前进的意思án)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交赓续前行是什么意思，赓续前进的意思抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐赓续前行是什么意思，赓续前进的意思(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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