三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观(guān)李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶p>

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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