反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语dǎo)过程有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)以及反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数公式，反正切函数的导数(shù)推导过程，反正切函数的导数是多(duō)少，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识(shí)：

反正弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(sh有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语ì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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