圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这(zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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