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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互(hù)不(bù)相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。<语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么/p>

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和好能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相互独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和第(dì)二次(cì)投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立(lì)的，因(yīn)为第二(èr)次投(tóu)什(shén)么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且(qiě)仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互(hù)斥事件，语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么表明一者发(fā)生则另(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但(dàn)不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对立(lì)。

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