为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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